I numeri

Mind and Brain 2+2

I numeri

Cosa sono i numeri?
Da dove viene la nostra capacità di valutare le numerosità e perché ne siamo dotati?
Da quanto siamo capaci di utilizzare i numeri? Solo gli esseri umani sanno contare?

Curiosamente, nessuna di queste domande ha una risposta certa e definita, abbiamo però tanti dati che ci mostrano come il mondo dei numeri sia molto più intrigante, curioso e pervasivo di quanto non crediamo. Proviamo a dare qualche risposta.

Cosa sono i numeri?

“Ente astratto atto a indicare la quantità degli elementi di un insieme (numero cardinale), il posto di un elemento in una successione (numero ordinale), o comunque utilizzato come contrassegno per individuare con precisione un elemento tra molti o una specifica classe di elementi”.

Questa è la definizione che un famoso dizionario dà di numero. Anche solo a leggerla, la cosa sembra complessa ed infatti sia il concetto di numero sia la capacità di saperlo “utilizzare” davvero non sono abilità banali. Sappiamo per certo che il concetto di numerosità è insito in noi ma perché abbiamo dovuto trovare dei simboli astratti per rappresentare il mondo che ci circonda? Al di là del fatto che l’obbligo di studiarla a scuola ci sia piaciuto o meno, che vantaggi ci dà aver inventato la matematica con tutte le sue formule ed i suoi teoremi? Davvero molti, se ci pensiamo su.

Per esempio, con i numeri è facile rappresentare e gestire concetti complessi e magari non presenti nella realtà (pensiamo all’infinito o ai numeri negativi), ma soprattutto ci ha permesso di farlo utilizzando un linguaggio universale e formale. Forse è proprio questa caratteristica di universalità che ha permesso ai numeri la loro diffusione e utilizzo per descrivere i fenomeni naturali.

Da dove viene la nostra capacità di contare e perché ne siamo dotati?

Abbiamo appena visto che i numeri così come li conosciamo sono un prodotto culturale, sono una nostra invenzione, impariamo a scriverli ed ad utilizzarli a scuola! Diversamente, la capacità di valutare la numerosità è presente in noi fin dalla nascita.

Numerosi studi fatti in bambini anche di pochi mesi mostrano che pur senza conoscere i numeri, siamo capaci di riconoscere un insieme di oggetti più grande da uno più piccolo. Ma perchè? Pensandoci un po’, appare chiaro che questa abilità conferisce dei vantaggi in termini di sopravvivenza della specie, la capacità di valutare la numerosità è un regalo dell’evoluzione.

Infatti, sapere quanti predatori possono essere presenti, o scegliere un albero con più frutti rispetto ad altri è fondamentale per poter sopravvivere nell’ambiente. Quello che sicuramente è unico alla mente umana è l’astrazione che è stata fatta per rappresentare quella numerosità. Ovvero il concetto di numero.

Da quanto siamo capaci di utilizzare i numeri?

La risposta è davvero difficile. La prima evidenza che abbiamo è il cosiddetto osso di Lemombo, una fibula di babbuino ritrovata in Sudafrica nel 1970 e datata al 35.000 a.C.. L’osso riporta chiaramente incise una serie di 29 tacche ed è stato ipotizzato che possa essere stato usato dalle donne locali come un contatore di fasi lunari per tenere traccia dei cicli mestruali. Ovviamente non sappiamo a cosa realmente servisse, ma di sicuro l’osso di Lebombo assomiglia ai cosiddetti “bastoni da conteggio” a lungo tempo utilizzati in differenti culture per registrare e documentare numeri o quantità. Tuttavia, essere capaci di documentare una quantità non equivale esattamente a calcolare.

La prima evidenza certa dell’utilizzo di un sistema di conteggio da parte dell’Homo sapiens risale al paleolitico superiore (20.000-18.000 a.C.). Si tratta dell’osso di Ishango, un femore di babbuino lungo circa 10 cm con una punta di quarzo inserita a un’estremità, forse usata come strumento di incisione o per scrivere su altre superfici. Ritrovato nel 1960 in quella che è oggi la Repubblica Democratica del Congo, questo prezioso reperto è oggi conservato presso il Real Museo di Scienze Naturali di Bruxelles. Perché l’osso di Ishango è così importante? Diversamente dall’osso
di Lemombo, l’osso di Ishango presenta 168 tacche incise lungo il lato disposte in sedici gruppi di segni. Anche se le nostre conoscenze sulla sua reale natura sono scarse, l’osso di Ishango è considerato da molti studiosi come una proto-calcolatrice o un registro numerico, utilizzato forse per scopi contabili, astronomici o rituali. In particolare, il numero delle tacche e la loro disposizione suggeriscono conoscenze aritmetiche avanzate, come la duplicazione, l’uso di numeri primi e forse una base numerica mista (5, 10 o 12).

Solo gli esseri umani sanno contare?

La risposta è no. Sicuramente solo gli esseri umani hanno saputo sviluppare la matematica con tutte le sue complessità ed astrazioni, ma il saper valutare le quantità è una capacità che condividiamo con tanti altri esseri viventi ed alcuni dei quali ci sorprende. Recenti studi hanno studiato la capacità delle api non solo di saper indicare il campo con un maggior numero di fiori, ma anche di saper svolgere compiti più “umani”, come avere una rappresentazione della linea numerica da sinistra verso destra (tipica della rappresentazione umana) e saper distinguere numeri pari e dispari. Altre evidenze riguardano scimmie e grandi primati, sono capaci di distinguere quantità e, in alcuni esperimenti, di effettuare semplici operazioni come addizioni e sottrazioni di piccole numerosità. Anche gli uccelli (come i piccioni e i corvi) mostrano abilità sorprendenti nel riconoscere numeri e quantità, e alcuni sono stati addestrati a ordinare oggetti in base al numero. Pesci, cani, elefanti, tutti sono in grado di scegliere tra insiemi con più o meno elementi, indicando un senso intuitivo della quantità.

Due principali sistemi cognitivi sembrano essere alla base di queste competenze: il sistema del tracciamento oggetti, efficace per piccole numerosità (fino a 3-4 elementi), ed il sistema della numerosità approssimativa, che permette una stima imprecisa ma pur sempre utile di quantità maggiori. Sebbene queste abilità numeriche siano funzionali in contesti ecologici (ad esempio nella scelta del gruppo più numeroso o nella valutazione di risorse), mancano del carattere simbolico e astratto che caratterizza il pensiero matematico umano.